Tautologia, Contradiccion, Indeterminicion, Equivalencia
Se entiende por tautología aquella
proposición cuya
tabla de verdad da siempre el valor de verdad V en todos los casos posibles de los valores de verdad (V, F) de cada una de las proposiciones que la integran.
Tautología:en todos los casos la forma del argumento ofrece un resultado verdadero, por lo que el argumento es válido.
Consideremos la proposición cuya tabla de verdad siempre será verdadera. Es una tautología. Como cuando aseguramos como verdadero que “o llueve o no llueve”.
Pero en lógica lo tautológico se convierte en la esencia del discurso deductivo, o mejor dicho de la
inferencia deductiva.
Entendemos por inferencia o deducción el proceso mediante el cual dando
validez a una o varias proposiciones, llamadas
antecedente, podemos obtener otra proposición, llamada
consecuente, con garantía de ser verdadera.
Un argumento así, se dice que es
válido.
La validez lógica consiste precisamente en que no puede darse el caso de que siendo verdad el antecedente, no lo sea el consecuente.
Tautologías
Se entiende por proposición tautológica, o tautología, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es V. Dicho de otra forma, su valor V no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la
forma en que están establecidas las
relaciones de unas con otras. Sea el caso: [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)
Siguiendo la mecánica algorítmica de la tabla anterior construiremos su tabla de verdad:
A B C A→B B→C (A→B)/\(B→C) (A→C) [(A→B)/\(B→C)] →(A→C)
Contradicción
Se entiende por proposición contradictoria, o contradicción, aquella proposición que en todos los casos posibles de su tabla de verdad su valor siempre es F. Dicho de otra forma, su valor F no depende de los valores de verdad de las proposiciones que la forman, sino de la
forma en que están establecidas las
relaciones de unas con otras. Sea el caso: [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C
Aplicamos la definición de conjuntor a los valores de A y B. Después aplicamos la definición de disyuntor a los valores de A y B. Aplicamos en la columna siguiente el negador a los valores de la columna anterior. Aplicamos el conjuntor a los valores de la columna (A/\B) con los de la columna ¬(A\/B). Por último aplicamos el conjuntor a los valores de la columna de C con la columna última cuyo resultado nos da los valores de [(A/\B)/\¬(A\/B)]/\C
Verdad Indeterminada
Se entiende por verdad contingente, o verdad de hecho, aquella proposición que puede ser verdadera o falsa, según los valores de las proposiciones que la integran. Sea el caso: A /\ (B \/ C).
Su tabla de verdad se construye de la siguiente manera:
Ocho filas que responden a los casos posibles que pueden darse según el valor V o F de cada una de las proposiciones A, B, C.
Una columna en la que se establecen los valores de B \/ C según la definición del disyuntor.
Una columna en la que se establecen los valores de la conjunción de la columna en la que están los valores de A con valores de la columna B \/ C, aplicando la definición del conjuntor a los valores, que representarán los valores de la proposición completa A /\ (B \/ C).
